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Gordon Shapiro Para Valorar una Empresa

El modelo de crecimiento de Gordon Shapiro toma en cuenta una tasa de crecimiento de los dividendos a perpetuidad y desde ahí intenta calcular el valor presente de los flujos de fondos futuros para llegar al valor intrínseco de la acción.
 
En los artículos anteriores de la serie de “Cómo Valorar Empresas” se mostró como se podía llegar al valor intrínseco de una acción a través del cálculo del valor presente de los dividendos futuros que dicha compañía puede generar.
 
Ahora claro, para llegar a tal valoración es necesario tener una noción precisa de todos los dividendos futuros hasta la eternidad.
Además ¿qué pasa si todos los dividendos futuros no son iguales y van creciendo a lo largo del tiempo?
 
Para resolver esta cuestión, en 1962 Gordon y Shapiro propusieron el modelo de crecimiento basado en el modelo de dividendos descontados.
 
El líneas generales el modelo de Gordon Shapiro es más apropiado para industrias maduras que son más insensibles al ciclo de negocios de la economía y que mantienen una política estable de dividendos a lo largo del tiempo.
 
Una primera aproximación al modelo de crecimiento de Gordon Shapiro permite ver entonces que la misma ecuación que se usó en el caso de modelo de dividendos descontados, se puede usar en este modelo pero con una tasa de crecimiento constante .
Obviamente este es un supuesto importante del modelo y que no siempre se cumple.
Por eso el modelo Gordon Shapiro tiene una mejor aplicabilidad en industrias maduras donde las empresas tienen una historia cierta y estable del crecimiento en el dividendo otorgado.

Relación Entre el Modelo de Dividendos Descontados y el Modelos de Gordon Shapiro

Se muestra a continuación la derivación del modelo de Gordon Shapiro a partir de la ecuación del modelo de dividendos descontados llegando a una serie geométrica infinita:
 
modelo de gordon shapiro
Derivación del modelo de crecimiento de Gordon Shapiro a partir de una serie geométrica infinita
 
En la ecuación (1) se repite el modelo de dividendos descontados en donde la sumatoria de todos los dividendos futuros se trae a valor presente usando una tasa de retorno esperada para la acción.
 
En la ecuación (2) se puede ver que si se usa el mismo modelo pero al dividendo en tiempo 0 se le aplica una tasa de crecimiento “g” constante a lo largo de los siguientes períodos, se puede expresar la ecuación total de los dividendos futuros con crecimiento.
Dicha ecuación se parece bastante a una serie geométrica infinita en donde “a” es el primer término común (el dividendo en t=0 en el modelo) y luego r es el coeficiente de relación común que en este caso se puede expresar como (1+g)/(1+r).

Derivación de una Serie Geométrica Infinita

Si este coeficiente de relación común fuese mayor a 1, entonces los sucesivos términos de la sumatoria tenderían a un número infinito, ya que al estar sumando infinitos términos elevados a potencia que son mayores a 1, el número resultante va a ser infinito.
No hay forma de calcular un valor finito si este coeficiente de relación es mayor a 1, es decir si (1+g)/(1+r) fuese mayor a 1 o g mayor a r (el modelo de Gordon Shapiro requiere sí o sí que r sea mayor a g).
 
Si este coeficiente de relación común es menor a 1, entonces como se ve a continuación sí es posible que converja a un número finito.
 
ecuaciones de serie geométrica infinita
Serie Geométrica Infinita
 
Ahora se ve matemáticamente como una serie geométrica infinita*  puede converger a un número finito con la forma de V0 igual a D1 sobre “r” menos “g” que en este caso es la conclusión del modelo de crecimiento de Gordon Shapiro para valoración de acciones con política de distribución de dividendos estable y en crecimiento.
*siempre que la tasa requerida de retorno “r” sea mayor a la tasa de crecimiento de dividendos “g”.

Derivación del Modelo de Gordon Shapiro a Partir de la Serie Geométrica

 
Armados entonces con la fórmula de la resolución finita de una serie geométrica infinita se puede derivar el modelo de valoración intrínseco para una acción con crecimiento constante de dividendos.
 
A continuación se observa la derivación del modelo de Gordon Shapiro que muestra el valor intrínseco de la acción en el momento 0 a partir de los dividendos del momento 1 divididos por la diferencia entre la tasa de retorno esperada y la tasa de crecimiento de dividendos.
 
ecuación final de Gordon Shapiro
Ecuación final del modelo de valoración de acciones por dividendos crecientes de Gordon Shapiro
 
¿Ahora, qué pasaría si en el modelo de Gordon Shapiro la tasa de crecimiento de los dividendos es 0, es decir g=0?
 
Si los dividendos fuesen siempre los mismos, el modelo de valoración de acciones de Gordon daría que es D1 dividido “r” o la tasa de retorno esperada.
Esta es sin dudas la fórmula del valor presente de una perpetuidad.

Estimación de Tasa de Crecimiento Para el Modelo de Gordon Shapiro

¿Cómo pueden hacer los analistas para estimar cuál va a ser la tasa de crecimiento de los dividendos futuros?
Para llegar a una métrica de crecimiento sustentable se puede utilizar la siguiente ecuación:
g = b x ROE
Es decir que la tasa de crecimiento de los dividendos futuros es igual a la tasa de retención de dividendos “b” (= a 1 menos el ratio de pago de dividendos) por el retorno sobre el patrimonio neto ROE de la compañía.
Tenemos entonces una primera aproximación para estimar cuál puede ser la tasa de crecimiento de dividendos necesaria para llegar al valor intrínseco de la acción.
El modelo de Gordon Shapiro de valoración de acciones tiene dos componentes fundamentales que se usan para llegar al valor de una acción:
el valor presente de los flujos de fondos futuros de los dividendos pagados por la empresa y el valor presente del aumento en el monto del dividendo pagado.
ecuación del valor intrínseco de una acción
Componentes del valor intrínseco de una acción.
Como conclusión adelantada a esta cuestión se puede decir que el modelo de valoración de acciones con crecimiento de Gordon Shapiro es extremadamente sensible al porcentaje de crecimiento que se utilice en su cálculo y a la tasa de retorno requerido.

Supuestos del Modelo de Crecimiento de Gordon Shapiro

Analizando entonces las variables de la construcción de este modelo, tenemos que algunos de los supuestos fundamentales que toman en cuenta Gordon Shapiro para llegar a un valor intrínseco son los siguientes:
  1. Los dividendos son la forma correcta para usar en los modelos de valoración de empresas. 
  2. El crecimiento de los dividendos se da para siempre y no se detiene, es perpetuo. Realmente este es un supuesto bastante débil.
  3. La tasa de descuento requerida es constante a lo largo del tiempo. 
  4. La tasa de crecimiento de los dividendos siempre DEBE SER MENOR a la tasa de retorno requerida para la acción.

Esto se debe más que nada a una restricción matemática para poder llegar a un valor finito de una sumatoria geométrica infinita más que a una restricción de la realidad.

En la realidad del día a día de valoración de empresas, siempre hay muchas limitantes a la hora de elegir un modelo de valoración.
Es por ello que los analistas muchas veces utilizan una combinación de modelos al mismo tiempo y no se basan en una sola estimación.

Limitantes de modelos que usan dividendos

En general, los modelos que usan dividendos para valorar las acciones tienen problemas cuando una empresa deja de repartir dividendos o nunca los repartió.
Esto puede deberse fundamentalmente a dos situaciones:
  1. La empresa considera que tiene mejores oportunidades de reinvertir el capital en actividades productivas dentro de la empresa y por lo tanto no distribuye dividendos.
  2. La empresa está en una condición muy delicada, lo que no le permite repartir ningún tipo de dividendos.
En cualquiera de los dos casos, un analista podría asumir que la empresa comenzará a repartir dividendos a partir de un período dado y entonces a partir de ese año comenzar a valorar a usando el modelo de crecimiento de Gordon Shapiro.
También podría el analista basarse solamente en los flujos de fondos disponibles para repartir a los accionistas y no en los que efectivamente se terminan repartiendo.

Otros modelos

Hay diferentes modelos de valoración de empresas de acuerdo a la etapa de madurez de la industria en que se encuentran.
Hay modelos que para empresas jóvenes en industrias de alto crecimiento podrían tomar una tasa de crecimiento para los primeros 5 años, otra para los siguientes 5 y finalmente una tercera tasa de crecimiento que se podría estimar a perpetuidad y ahí utilizar el modelo de crecimiento de Gordon Shapiro.
Estos modelos que asumen diferentes tasas de crecimiento se llaman MODELOS DE DESCUENTO DE DIVIDENDOS MULTI-ETAPA .

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Modelo de Valoración
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